A Pécsi Dózsa, illetve a Pécsi MSC (a PMFC jogelődjei) korábbi kapuskirálya 1937. szeptember 15-én, a Tolna megyei Dunaföldváron született,  – olvasható a pmfc.hu megemlékezésében. A pályafutását mezőnyjátékosként kezdő Rapp 1954-ben a Dunaföldvárból a Paksba igazolt, majd a Kaposvári Kinizsiből vitte el 1959-ben a Tatabányai Bányász, ahol Grosics Gyula cseréje volt 1964-ig. Itt csak kevés lehetőséget kapott, de amikor az Aranycsapat nemrég elhunyt kapusa letette a kesztyűt, Rapp arra várt, hogy megkapja a nagy lehetőséget. De megint nem rá esett a választás, ezért igazolt Pécsre 1965-ben.

A baranyai megyeszékhely labdarúgóklubjánál minden létező posztcsúcsot magáénak mondhat. Kirobbanthatatlan volt a gólvonalról, több mint egy évtizeden át az ő nevével kezdődött a pécsi első osztályú csapat kezdője. Arról viszont kevesen tudnak, hogy Rapp Imre szemrebbenés nélkül állt oda az NB I-es meccseken a 11-esek elvégzéséhez is. Ötöt be is vágott, egyet hibázott csak el. Rapp Imre 1965-től 1975-ig védte a Pécsi Dózsa és a PMSC kapuját. Lila-fehérben, később piros-feketében – az ő esetében inkább tiszta feketében – összesen 291 élvonalbeli mérkőzésen játszott. A kesztyűt 1976-ban, a Kaposvári Rákócziban akasztotta szögre.

Rapp egyszer törött kisujjal védett kölcsönben a Vasasban, Dél-Amerikában, egy egész portyán keresztül. Az edző csak itthon tudta meg a turpisságot. Mikor számon kérte a kiváló teljesítményt nyújtó futballistát, azt monda a titkolódzó, nem szerette volna kihagyni élete egyik nagy túráját. Olimpiai ezüstérmes (1972, München), valamint Európa-bajnoki 4. (1972, Belgium) csapat tagja, egyszeres felnőtt válogatott. Páratlan pályafutása elismeréseként Pro Civitate kitüntetést kapott.