Stabil-e a szerelmi háromszög?
Steven Strogatz, a New York-i Cornell egyetem matematikaprofesszora például a The New York Times hasábjain keresett választ arra, hogy hogyan működnek társas kapcsolataink, és hogy szükségszerűen igaz-e „az ellenségem ellensége a barátom” tézis.
Először az elemi, háromtagú csoportokat rajzolta fel, oly módon, hogy az egymást kedvelők jelét folytonos, míg az egymást nem szeretőkét szaggatott vonallal kötötte össze. Ha a hármas egység minden egyes tagja pozitívan viszonyul a másik két taghoz, akkor Strogatz szerint stabil csoportról beszélhetünk. Ez a kapcsolati nirvána, amelyben minden tag egyformán jól érzi magát.
Ugyancsak teljesen stabil az a kapcsolati háromszög, amikor két egymást kedvelő nem szereti a harmadikat. A harmadik lesz a jól ismert „közös ellenség”, akinek léte a legtökéletesebben cementezi össze a csoport tagjait. Viszont ha ketten kedvelnek egyazon személyt, miközben egymást ki nem állhatják (a szerelmi háromszög esete), az igencsak instabil állapot. Előbb-utóbb a két rivális közül választania kell az eredetileg két személlyel is rokonszenvezőnek, vagy ki kell, hogy béküljenek az addigi ellenségek... Ugyancsak instabil az egymást kölcsönösen nem kedvelők hármasa, amely leggyakrabban azáltal bomlik fel, hogy ketten összefognak, megtalálván végre a közösen utálható harmadikat.
Eddig ez rendkívül egyszerű, mi több, a mindennapokból nagyon is ismerős. Kérdés marad azonban, hogy mi történik a háromnál jóval több tagot számláló, összetett csoportok esetében? Kiterjeszthető-e modell az olyan többtagú kapcsolati hálókra, amelyekben minden tag ismeri a másikat?
Strogatz szerint az ilyen csoportok alakulása is a stabil háromszögek meglétén múlik. Az egyensúlyt két felállással lehet elérni. Az egyik a „szeressük egymást, gyerekek” nirvánája, amikor mindenki mindenkivel baráti viszonyban van. A másik pedig az, amikor az eredeti csoport két részre szakad egy kibékíthetetlen ellentét mentén. Ilyenkor az új csoportok minden tagja egymáshoz barátian, viszont a másik csoport minden tagjához ellenségesen viszonyul.
Strogatz szerint csak a polarizált csoportok nyújtanak ugyanolyan stabilitást, mint az egymást kölcsönösen szerető tagokból állók. Az elmélet alapján vagy csak a mindenkit befogadó szimpátia, vagy a két pártra szakadás eredményez kiegyensúlyozott kapcsolati háromszögeket. Ez az oka annak, hogy a csoportok nem háromfelé, hanem jellemzően két ellenséges táborra szakadnak szét. Hogy melyik egyensúlyi állapot fog bekövetkezni egy kapcsolati háló esetében, azt a kiinduló kapcsolatok szabják meg.
Ha egy csoporton belül kevés volt az erős, kölcsönös baráti kapcsolat az induláskor, valószínű, hogy két ellenséges párt fog kialakulni. (Strogatz megpróbálta elméletét történelmileg dokumentált szövetségi hálókon is bemutatni. Példaként az első, illetve a második világháborút megelőző szövetségesi rendszerek változásait rajzolta fel, amelyek végül az ismert, egymással szemben álló államok szövetségéhez [stabil háromszögek] és véres háborúkhoz vezettek.)
A matematika persze azért nem mindenható, az élet sok esetben felülírja a sémákat. Steven Strogatz is óvott attól, hogy modellje alapján bárki történelmi vagy egyéb jóslásokba bocsátkozzon.
