1930-ban született Ercsi Sina-telepen. Középiskoláit Kalocsán, a jezsuitáknál (osztályelsőként) végezte. 1948-ban ő mondta a ballagási beszédet, amiben „antidemokratikus felhangokat" vélt felfedezni a kalocsai kommunista városvezetés.

A kitűnőre érettségizett fiatalember Debrecenbe ment felvételizni. Legnagyobb meglepetésére az ercsi nyilasok egyik vezetője a Kommunista Párt delegáltjaként ült a felvételi elnökség asztalánál. Megismerte a főintéző fiát, azonnal elutasították a felvételéi kérelmét.

Gyárba került fizikai munkásnak. Ott egy alkalommal az üzemvezető magához rendelte. Azt kérte, szerezzen a gyermekei mellé „valami kirúgott apácát". „Szerzett". Ennek fejében elintézte, hogy a kiváló felkészültségű fiatalember bekerüljön a Budapesti Műszaki Egyetem villamosmérnöki karára.

1956-ban eszébe sem jutott, hogy elmenjen Magyarországról.

Azonban történt egy olyan incidens, ami miatt mégis a távozás mellett döntött. A Dunára nézett lakásába egy orosz tank belőtt. Norvégiában fejezte be tanulmányait, ahol egyúttal doktori címet szerzett alkalmazott fizikából. Az atomreaktorok szakértőjeként 1966-ban – már norvég állampolgárként - NATO-ösztöndíjjal az Egyesült Államokba került, a California Institute of Technology (Cal-Tech) műszaki egyetem fizika tanszékére.

1969-től nyugdíjazásáig, 32 éven át dolgozott a világhírű kaliforniai NASA Jet Propulsion Laboratoryban (JPL) – az intézményt Kármán Tódor alapította és igazgatta elsőként -, ahol hajtóművekkel, űrhajóvezérléssel, telerobotikával foglalkozott. Ő fejlesztette ki a Pathfinder marsjáró távirányítási technikáját. Fő műve, a Sojourner nevű marsjáró 1997. július 6-ától szeptember 27-éig sugárzott adatokat a Földre arról a körülbelül 100 négyzetméteres területről, amit bejárt, mielőtt ismeretlen okból megszakadt vele az összeköttetés.

A magyar szakembernek több mint 150 publikációja jelent meg a robottechnológia és a távirányítás területén, továbbá e témakörben hat találmányát jegyezték be az Egyesült Államokban. A nemzetközi űrkutatásban való részvételért – tíz másik kiváló űrkutató társaságában – 2010-ben Magyar Örökség-díjat kapott.

Bejczy Antal hamvait a budapesti Szent István Bazilika kriptájában helyezik örök nyugalomra.