Az élő donoros transzplantációra jelentkező beteg–donor párok többsége házaspár. A párok akkor kompatibilisak, ha megfelelő a vércsoportjuk, a betegnek nem termelődik a donorral szemben antiteste, illetve fontos a HLA- (humán leukocita antigénrendszer) egyezés. Hazánkban az európai gyakorlattal egyezően a szervbefogadó kiválasztása egy adott donor veséhez a minél jobb HLA-egyezésen alapul – így minimalizálható a beültetett szerv kilökődése.

„A vesecsereprogramokban inkompatibilis beteg–donor párok az Egyesült Királyságban regisztrálhatják magukat egy esetleges megoldás érdekében, a szigetországban jelenleg mintegy 150 ilyen pár szerepel a listán – tájékoztatta lapunkat Bíró Péter, a Glasgow-i Egyetem vendégkutatója. Bíró egy olyan csoportban dolgozik, amelynek segítségével először valósult meg Nagy-Britanniában „hármas” veseátültetés. Az előzetes immunológiai adatok alapján az orvosok kiszűrik, hogy a donor melyik beteggel kompatibilis, azaz kinek adhatja a veséjét. Megadott időközönként (az Egyesült Királyságban háromhavonta) történik a párosítás. Ennek eredményeként kettős, illetve hármas cseréket kaphatunk. Kettős csere esetén az A pár donora ad vesét a B pár betegének, és cserébe a B pár donora ad vesét az A pár betegének. Hármas csere esetén A donor ad a B betegnek, B donor a C betegnek, C donor pedig az A betegnek. Ennél hosszabb cseréket általában nem keresnek, mert az összes műtétet egy időben kell végezni, és ez már három pár esetén is hat szimultán operációt jelent.

Bíró Péter és munkatársai a kompatibilitási adatok birtokában szeretnék megtalálni az optimális párosítást. Ennek elsőrendű feltétele általában az, hogy minél több transzplantáció jöjjön létre. Az összes lehetséges párosítás száma már 150 beteg–donor pár esetén is hihetetlenül nagy lehet, így lehetetlen minden esetet külön megvizsgálni. A kutatóknak gráfelméleti eljárásokat alkalmazva sikerült erre a problémára megoldást találniuk.

Az előzőhöz hasonló párosító programokat más területeken is egyre szélesebb körben használnak. Az amerikai orvos gyakornokok elhelyezését már 1952 óta végzik ezen a módszeren alapuló eljárással. Hazánkban a felsőoktatási és középiskolai felvételi eljárásokban működtetnek sikeresen párosító programokat. A legújabb alkalmazások pedig az internetes aukciók. Itt a vevők és az eladók összepárosítása mellett az igazságos árakat is a központi algoritmusok határozzák meg.

A párosítások matematikai elméletének úttörői magyarok voltak. Kőnig Dénes és Egerváry Jenő1931-ben publikálta a maximális méretű, illetve maximális súlyú párosításokat hatékonyan számítani tudó algoritmusokat. Az ezek alapjául szolgáló eljárást – melyet később széles körben alkalmaztakmás problémák megoldására is – „magyar módszernek” nevezték el. A Wolfdíjjal kitüntetett Lovász László egyik legjelentősebb könyve – az 1986-ban kiadott Matching Theory – ugyancsak erről a témakörről szól.

A dialízisre szorulók néha bonyolult párosítási kalkuláció eredményeképp juthatnak csak új veséhez