A Szeviép Rt. 1998-ban alakult a korábbi Szegedi Vízügyi Kft., valamint „szakmai befektetők” részvételével.

2003-BAN három cég egyesülésével törzstőkéjét 300 millió forintról 1,1 milliárdra emelték. Ekkor lett a mélyépítési piac egyik országosan meghatározó, középméretű vállalkozása.

2004–2006 KÖZÖTT a Szeviép-csoport meghatározó tulajdonosa a Szeviép Investment Zrt. lett, a tevékenység kibővült közmű- és szerkezetépítéssel, útépítéssel és magasépítéssel.

A társaság beruházásokba kezdett Romániában, Szerbiában és Horvátországban is. Az egyik első bedőlt beruházásnak tekintik a Szeviép által Opatijában megkezdett, de 2009 helyett mostanáig sem befejezett 350 férőhelyes parkolóházat.

A 2008-AS pénzügyi válság kitörése után a Szeviép az uniós forrásokból finanszírozott infrastrukturális beruházásokra koncentrált. A Tisza M43 Konzorcium tagjaként feladatot kapott az M43-as autópálya második ütemében. Az A-SZ-E Konzorcium tagjaként feladatot kapott a szegedi elektromos nagyprojekt egyik munkájában, az 1-es villamos vonalának rekonstrukciójában. A beruházásnak 2009. december elejére kellett volna elkészülnie, de csak 2010 júniusára készült el. A szegedi önkormányzat a késedelem miatt 740 millió forint kötbért követel.

2010. ÁPRILIS 26-ÁN a Szeviép Zrt. csődvédelmet kért. Öszszes tartozása mintegy 10,5 milliárd forint.