Kun Vilmos 29 évesen, 1955-ben végzett a Színművészeti Főiskolán, majd a győri Kisfaludy Színházban kezdte pályáját. Dolgozott a kaposvári Csiky Gergely Színházban, a debreceni Csokonai Színházban, a szolnoki Szigligeti Színházban és a Nemzeti Színházban, ahonnan 1982-ben a Katonához szerződött.

Kun Vilmos Fotó: Katona József Színház

A kezdetektől markánsan jelen volt a Katona produkcióiban, a társulat emblematikus előadásaival körbeutazta a világot. Rengeteg filmben, rádiójátékban játszott, temérdek szinkronszerep fűződik a nevéhez. A szélesebb közönség a Szomszédok című teleregényben ismerhette meg. A Katona nézői utoljára 2014 őszén láthatták színpadon – az Anamnesis című előadásban. Ebben is feleségével, Olsavszky Évával játszott, akivel összesen 67 darabban léptek együtt színpadra. Ő az a színész, aki a legtöbbször szerepelt Zsámbéki Gábor rendezéseiben.

A Katona József Színház Kun Vilmost saját halottjának tekinti, temetéséről később intézkedik.