A Gömböctől a marsi kavicsig

A folyami kavics alakváltozását, kopását írták le magyar matematikusok és egy amerikai geofizikus.

Mielőtt bárki azt gondolná, hogy ennek a kopástörténetnek az égvilágon semmi értelme, sietve leszögezzük, hogy nagyon is fontos következtetések vonhatók le ebből az eredményből. Így például a folyami kavicsok alakjából azok fejlődéstörténetére következtethetünk, hasznos információkat szerezhetünk a geológiai felszín változásáról, az ott lezajlott folyamatokról. A tanulmány egyik szerzője, Domokos Gábor, a Műegyetem Építészmérnöki Kar Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszékének professzora szerint ismét bebizonyosodott, hogy a matematika a természet nyelve, matematikai modellekkel természeti jelenségeket magyarázhatunk.

Például a Marson. A NASA marsi küldetésének egyik fontos témája, hogy egy ottani kavics miként alakulhatott ki. Ha több marsi kavicsot vizsgálnak, egyértelműen megmondható, hogy mennyi ideig voltak vízben. Az ottani kavicsok tulajdonságaiból a rég eltűnt víz folyási sebességére is következtethetünk. A geológusok régről tudják, hogy a folyók medrében található kavicsok a felső szakaszon nagyobbak és szögletesebbek, míg az alsóbb szakaszokon többnyire kisebbek és gömbölyűbbek.

Felületük simára kopik, ahogy a folyó sodorja őket, ám a geológusok azt nem tudták megmagyarázni, hogy a kövek miért nagyok a felső részen, és miért kisebbek az alsó szakaszokon. Elképzelhető, hogy csak a kisebbeket szállítja magával a víz?

„A Pennsylvaniai Egyetem Douglas Jerolmack geofizikus vezette kutatócsoportja és mi, a Budapesti Műszaki Egyetem kutatói kimutattuk, hogy a jelenségben a két jól elkülöníthető fázisra bontható kopás játssza a főszerepet. A kőről először lecsiszolódnak az élek és a kiálló részek, eddig a fő méretei (hossza, szélessége) nem változnak. Ezután kezdi csökkenteni a kavics méretét a kopás” – foglalta össze lapunknak a PLoS One tudományos portálon megjelent tanulmány lényegét Domokos Gábor, akinek két hazai szerzőtársa Török Ákos és Sipos András volt.

-

Domokos Gábor a különleges formák megszállottja. 2007-ben ő és Várkonyi Péter fedezte azt a homogén háromdimenziós testet, melynek specialitása, hogy összesen két – egy stabil és egy instabil – egyensúlyi helyzete van. Ez a test a világszerte ismert Gömböc. Domokos professzor két évvel ezelőtt egy angol–magyar közös kutatásnak köszönhe tően egy teljesen új modellt vezetett be a kavicsok formájának kialakulására – akkori szerzőtársa az a Gary Gibbons volt, aki meglehetősen sok cikket publikált korunk tudóssztárjával, Stephen Hawkinggal.

A PLoS One-ban publikáló két kutatócsoport az interneten bukkant egymásra. A magyarok a kövek formálódásának elméleti aspektusaival, az amerikai kollégák pedig a jelenség geológiai vonatkozásaival foglalkoztak korábban.

Az együttműködés eredményeként matematikai modellel sikerült megmagyarázni azt a nagyon régi geológiai paradoxont, hogy a folyók felső szakaszain a kavicsok mérete szinte nem változik, pedig ott is jelentős kopáson mennek keresztül. Ezt a megfigyelést sikerült most egyszerű, jól érthető matematikai modellel, egyenletekkel megindokolni. Richard Hamilton, a Columbia Egyetem világhírű matematikusa már az 1990-es években megsejtette, hogy a geometriai egyenletek a kövek kopására két jól elkülönült fázist jósolnak meg – kizárólag matematikai eszközökkel jutott erre a következtetésre.

Szabad kézzel rajzolt vázlatban írta le, hogy szerinte hogyan zajlik a folyamat. Ezt a sejtést igazolták húsz évvel később a valóságban a PLoS One-ban publikáló kutatók. A mostani munka fő üzenete tehát az, hogy két fázisban kopnak a kavicsok, és a két fázist éles határvonal választja el. Először az élek kopnak el, a kavics hossza, szélessége nem változik. A lekerekedés után következik a második fázis, amikor csökken a kavicsok hossza, szélessége, azaz csökken a mérete.

-

Az első fázis a folyók felső szakaszaira igaz – itt látunk általában nagyméretű kavicsokat –, míg az alsóbb szakasz az apróbb kavicsok birodalma. A két fázis viszonylag élesen elkülönül, a geológusok tapasztalatai szerint egykét kilométeres folyószakaszon következik be a váltás. A kopást leíró Gaussgörbületen alapuló kopási egyenlettel a kutatók igen jó közelítéssel leírták a természeti jelenséget.

Domokos Gábor szerint a jelenség jószerivel független a kavics anyagától, mindegyik ugyanúgy kopik, legfeljebb időbeli eltérések mutathatók ki. A jelenség olyan masszív, hogy a Földön mindenütt hasonló módon érhető tetten – és nem csak a bolygónkon. A marsi kavicsokkal is hasonló a helyzet, ahogy az aszteroidák alakváltozása is ebbe a folyamatba illeszkedik. Az egyenletek univerzálisak, a geometria a világűrben is működik.

Laboratóriumban koptatott mészkődarabok formálódása a kockától a gömbig
Laboratóriumban koptatott mészkődarabok formálódása a kockától a gömbig
Top cikkek
A NOL kiadója a Népszabadság zrt. © Minden jog fenntartva.