Ungváron született, 1965. május 3-án Bódi László, egyéves volt, mikor családjával Kisvárdára költöztek. Ott járt iskolába, és tanult meg zongorázni. Beceneve úgy ragadt rá, hogy a Bessenyei György Gimnázium tanulójaként megalapította Cipőfűző elnevezésű zenekarát, amellyel Nyíregyházán még rádiófelvételeket is készítettek. A Cipőfűzővel öt évig játszottak. Díjazták verseiért, dalaiért 1983-ban a Sárvári diáknapokon, és ekkor ismerkedett meg Bródy Jánossal is. 18 évesen Budapestre költözött, konzervatórium-előkészítőre járt, és emellett a MÁV-nál és a Postánál dolgozott.

1990. február 23-án alapította a Republic együttest, és már azon a nyáron a Beatrice koncertjein is felléptek. Mindezt annak köszönhették, hogy Nagy Feró megkedvelte a zenéjüket, Feróval a barátságuk töretlen maradt.

Nem várt sikert hozott a Republicnak az 1990-ben megjelent első nagylemezük: az Indul a Mandula!, különösen a Repül a bálna című számuk lett hatalmas siker. Gyakorlatilag majdnem mindegyik lemezük aranylemez lett, és karrierjük során több mint egymillió lemezt adtak el, ráadásul az elmúlt több mint húsz évben az egyik legtöbbet koncertező zenekarként könyvelték el őket.

Kiadtak egy botránylemezt is Üss a kazettára címmel, ami egy 40 perces dobszólót tartalmazott – írja az Index. Ezzel letudták korábbi kiadójuk felé a tartozásukat, és szabadon átszerződhettek az EMI-hoz. Régi kiadójuk értette az üzenetet, és szabad kezet adott nekik. Egyébként még ezt, a zeneileg értékelhetetlen albumot is ötezer példányban adták ki, és el is fogyott mind.

Legnagyobb slágerei: Ha itt lennél velem, a Kék és narancssárga vagy a 67-es út, amelyet korábbi feleségének írt, és azért kapta ezt a címet, mert a 67-es út Kaposvár felé vezet, és a lány innen származott. A Szállj el kismadár című slágerük zenéjére vonult be profi bokszmérkőzéseire Erdei Zsolt.

2010 januárjában megalakulásának 30. évfordulóján egy kisvárdai koncert erejéig összeállt a Cipőfűző együttes is. Ugyanabban az évben, március 15-én a Republic együttes megalakulásának 20. évfordulója alkalmából előadóművészi tevékenysége elismeréseként Cipő és az együttes többi tagja – Boros Csaba, Nagy László Attila, Patai Tamás, Tóth Zoltán – a Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztje kitüntetésben részesült.

Évek óta szívbeteg volt Bódi László. Pár éve olyan hírek is keringtek, hogy szívátültetésre lett volna szüksége, de a transzplantációhoz az énekes nem járult hozzá. Ezeket a híreket cáfolta is Cipő, aki 2009-ben átesett egy koszorúérműtéten. A Blikk információ szerint a 47 éves énekes szívdobogását már négy éve egy speciális pacemaker szabályozta, ami defibrillátorként is működött, és azonnal működésbe lépett, ha leállt a szíve.

Cipő életéért hetek óta aggódtak a rajongói. Szíve ugyanis február 15-én hajnalban leállt, állítólag csak negyven perc alatt tudták újraéleszteni, majd mélyaltatásban tartottak.

Február huszonegyedikén próbálták felébreszteni, sikertelenül. Másnap orvosi konzíliumot tartottak a következő lépésről, a családtagokat – a hírek szerint – felkészítették a legrosszabbra is, és azóta is több felébresztési kísérlet is kudarcot vallott. Hétfő hajnalban szíve feladta a küzdelmet.